Er det muligt at oprette det foreslåede satellitsystem?
Ja ( i teorien ). Hierarkiske multiple systemer (som det, der er foreslået i OP), har tendens til at være stabile, hvis perioderne afviger med $ \ sim 5 $ eller mere, og kredsløbene er næsten cirkulære. Så et sådant system kunne være stabilt. Et lille problem kan være periodernes forhold (det faktum, at deres forhold er rationelle tal), hvilket indebærer orbitale resonanser. Disse resonanser er dog ret svage (det laveste forhold er 1:24), men de kan ødelægge systemet på meget lang sigt (en detaljeret analyse er nødvendig for at finde ud af det). I praksis vil det være ekstremt svært at oprette et sådant system, selv med avanceret rumteknik.
Hvad er nogle værdier for vægte, rotationshastighed, og radier, der ville fungere?
Da dette er et stærkt hierarkisk system, kan masserne $ m $ og semi-store akser $ r $ (= radius hvis kredsløb er cirkulær) arbejdes ud fra Keplers tredje lov $$ \ frac {2 \ pi} {T} = \ Omega = \ sqrt {\ frac {G (m_1 + m_2)} {r ^ 3_ {1-2}}} $$ for hver under -system. At give \ begin {align} \ frac {4 \ pi ^ 2} {1 \ mathrm {sec} ^ 2} & = \ frac {G (m_S + m_M)} {r ^ 3_ {SM}} \\ \ frac { 4 \ pi ^ 2} {1 \ mathrm {min} ^ 2} & = \ frac {G (m_S + m_M + m_H)} {r ^ 3_ {SM-H}} \\ \ frac {4 \ pi ^ 2 } {1 \ mathrm {hour} ^ 2} & = \ frac {G (m_S + m_M + m_H + m_D)} {r ^ 3_ {SMH-D}} \\ \ frac {4 \ pi ^ 2} {1 \ mathrm {day} ^ 2} & = \ frac {G (m_S + m_M + m_H + m_D + m_X)} {r ^ 3_ {SMHD-X}}, \ end {align} hvor $ r_ {ABC-D} $ angiver afstanden (mere præcist: den orbitale halv-hovedakse) mellem objekt $ D $ og massecenteret for objekter $ A $, $ B $ og $ C $. Da dette er 4 ligninger til 8 ukendte (4 masser og 4 afstande), er der en vis frihed i designet af dit 'ur'.
Har universet en grænse for, hvor mange lag af satellitsystemer, det tillader?
Indtil videre betragtede vores formel kun tyngdekrafter og forsømte alt andet. Desuden er post-newtonske effekter (generel relativitet) blevet ignoreret. Så længe disse antagelser forbliver gyldige (orbitale hastigheder $ \ ll c $, orbitale afstande $ \ gtrsim \, $ cm, faste genstande med størrelser $ \ ll $ afstande, så tidevand er ubetydelige, ingen elektriske eller magnetiske felter, vakuum), der er ingen grænse. Men i praksis er der altid noget elektromagnetisk felt og aldrig perfekt vakuum ...